A.
Pengertian limas
Limas adalah
bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah segi banyak (sebagai alas)dan beberapa
sisi segitiga yang bertemu pada satu titik puncak.
Limas terdiri
dari beberapa macam tergantung pada bentuk alasnya. Seperti prisma , nama limas
juga berdasarkan jumlah segi-n sisi alasnhya. Apabila alas limas berupa segi-n
beraturan da setiap sisi tegaknya
merupakan segitiga sama kaki yang kongruen, maka limasnya disebut limas segi-n
beraturan.
B.
Unsur-unsur limas
Unsur-unsur
yang dimiliki limas yaitu :
1.
Titik sudut merupakan pertemuan
2 rusuk atau lebih.
2.
Rusuk yaitu garis yg merupakan
perpotongan antara 2 sisi limas.
3.
Bidang sisi yaitu bidang yg
terdiri dari bidang alas dan bidang sisi tegak.
4.
Bidang alas yaitu bidang yang
merupakan alas dari suatu limas.
5.
Bidang sisi tegak yaitu bidang
yag memotong bidang alas.
6.
Titik puncak yaitu titik yang
merupakan titik persekutuan antara selimut-selimut limas.
7.
Tinggi limas yaitu jarak antara
bidanng alas dan titik puncak.
Contoh
soal :
1.
Perhatikan
gambar berikut ini !
Dari gambar berikut ini manakah yang
termaksud titik sudut, rusuk, dan bidang sisi ?
Jawab :
Yang
termaksud titik sudut : A, B, C, D, dan E
Yang
termaksud rusuk : AB, AC, AD, AE, BC, CD, BE, & DE
Yang
termaksud bidang sisi : a. Bidang sisi berbentuk segitiga adalah ABC, ACD, ABE, dan ADE
b.
Bidang sisi berbentuk segiempat adalah BCDE
2. Perhatikan gambar
berikut ini !
Dari gambar berikut ini manakah yang
termaksud titik sudut, rusuk, bidang sisi ?
Jawab :
Yang
termaksud titik sudut adalah A, B, C dan D
Yang
termaksud rusuk adalah AB, AC, AD, BC, BD, dan CD
Yang
termaksud bidang sisi adalah ABC, ABD, ACD, dan BCD (semua sisinya berbentuk
segitiga)
C.
Jaring-jaring limas
Limas
apabila diiris sepanjang rusuk-rusuknya kemudian dibentangkan sehingga
membentuk bidang datar, maka disebut jaring-jaring limas.
Jaring-jaring
limas seperti gambar berikut ini :
Jaring jaring limas
segiempat
Jaring-jaring limas segitiga
Contoh:
1. Perhatikan gambar di bawah ini !
Mana yang merupakan jaring-jaring limas segiempat!
1. Perhatikan gambar di bawah ini !
Mana yang merupakan jaring-jaring limas segiempat!
Jawab :
a.
Merupakan
jaring-jaring limas segiempat
b.
Bukan
merupakan jaring-jaring limas segiempat, melainkan jaring-jaring prisma
segitiga
2. Perhatikan gambar di bawah ini !
Mana
yang merupakan jaring-jaring limas segitiga!
Jawab
:
a.
Merupakan jaring-jaring limas
segitiga
b.
Bukan merupakan jaring-jaring
limas segitiga, melainkan merupakan jaring-jaring kubus
D.
Luas permukaan
Untuk
menghitung luas permukaan limas dapat dilakukan dengan merebahkan sisi limas
maka hasilnya merupakan jaring-jaring limas, luas jaring-jaring limas inilah
yang merupakan luas permukaan limas. Untuk menghitung luas permukaan limas
sangat tergantung dari bentuk alasnya.
Jika terdapat limas segitiga
seperti gambar dibawah ini, maka luas permukaan limas tersebut adalah jumlah
luas permukaan segitiga alas dan tutupnya di tambah luas segitiga sisi-sisinya.
Sehingga
luas bangun di atas adalah luas segitiga alas ditambah dua kali luas segitiga
sisi-sisinya.
Luas
permukaan OABC = luas segitiga ABO + luas segitiga ABC + luas segitiga BCO +
luas segitiga ACO
=
luas alas + jumlah luas segitiga bidang banyak
Rumus:
Luas
Permukaan Limas = luas alas + jumlah luas segitiga bidang banyak
Contoh
soal :
- Hitunglah luas permukaan limas persegi dengan panjang sisi alas 10 cm dan tinggi limas 12 cm seperti pada gambar di samping.
Jawab :
Diketahui
: a = 10
t = 12
c2 = (⅟2 a)2 + t2
= 52
+ 122 = 25 + 144 = 169
c = √169 = 13
Luas
permukaan limas persegi = a
(a + 2c)
=
10 (10 + 2 ×13)
=
10 (10 + 26) = 100 + 260 = 360
Jadi,
luas permuakaan limas persegi adalah 360 cm2.
E.
Volume
Volume
limas dapat diperoleh dari suatu kubus. Gambar di samping menunjukan sebuah
kubus yang panjang rusuknya s. Empat diagonal bidangnya saling berpotongan di
titik T.
Kubus
ABCD.EFGH terbagi menjadi enam limas yang kongruen, yaitu T.ABCD, T.BCGF,
T.EFGH, T.ADHE, T.CDHG, T.ABFE. Salah satu limasnya ditunjukkan pada gambar di
samping.
·
Semua limas tersebut mempunyai
titik pusat T
·
Alasnya adalah semua bidang sisi
kubus
·
Tinggi limas sama dengan
setengah panjang rusuk kubus (t = ½s)
Bila volume masing-masing
limas adalah V, maka jumlah volume enam limas sama dengan volume kubus.
Volume
enam limas = Volume
kubus
6 V = s × s × s
= (s × s) × ½ s
× 2 s × s = L, ½ ×
s = t
=
L × t × 2
6V = 2 L t
V = Lt
= ⅓ Lt
=
⅓ × Luas alas × tinggi.
Jadi, volume
limas = ⅓ × luas alas × tinggi
Contoh soal :
1.
Hitunglah volume sebuah
limas yang memiliki alas berbentuk persegi yang panjangnya 10 cm, dan tingginya
12 cm
Jawab
:
Volume limas = ⅓ × L.alas × tinggi
=
⅓ × 10 × 10 × 12
=
4 × 100
=
400
Jadi, volume limas adalah 400
cm3.
2.
Luas suatu alas limas segitiga adalah 21 cm2
dan tingginya 8 cm.
Berapakah volume dan luas
limas segitiga tsb ?
Jawab:
Diketahui luas alas = 21 cm2
dan t = 8 cm
V = ⅓ × L.alas × tinggi
= ⅓ × 21 cm2 × 8 cm
= 56 cm3
F.
Latihan
1.
Perhatikan gambar berikut!
Dari gambar tersebut manakah yang termaksud
titik sudut,
bidang
sisi, & rusuk ?
2.
Perhatikan gambar berikut!
Dari
gambar tersebut manakah yang termaksud titik sudut,
bidang sisi, & rusuk ?
3.
Perhatikan jaring-jaring bangun
ruang berikut!
Dari jaring-jaring tersebut manakah yang
termaksud jaring-jaring limas segiempat ?
4.
Perhatikan jaring-jaring bangun
ruang berikut!
Dari jaring-jaring berikut manakah yang
termaksud jaring-jaring limas segitiga ?
5.
Jika diketahui alas sebuah limas
berbentuk persegi dengan panjang sisi 14 cm dan panjang rusuk-rusuk tegaknya 25
cm, maka hitunglah luas permukaan limas tersebut!
6.
Hitunglah
luas permukaan limas T.ABCD apabila alasnya berbentuk persegi panjang dengan
panjang 6 cm & lebar 4 cm, serta tinggi segitiga bidang tegak 7 cm.
7.
Alas
sebuah limas segiempat berukuran 18 cm ×
10 cm. Jika tinggi limas 12 cm, tentukan luas limas tersebut.
8.
Alas sebuah limas berbentuk
persegi yang panjangnya 10 cm, dan tinggi segitiga pada sisi tegaknya adalah 13
cm. Hitunglah tinggi limas dan luas limas!
9.
Luas suatu alas limas segitiga
adalah 33 cm2 dan tingginya 6 cm. Berapakah volume dan luas
limas segitiga tsb ?
10.
Hitunglah volume limas segitiga
yang semua rusuknya 6 cm.
A.
Kesimpulan
·
Limas adalah
bangun 3-Dimensi yang dibatasi oleh bangun segitiga sebagai sisi tegaknya.
·
Macam-macam limas
yaitu limas segitiga & limas segiempat.
·
Unsur-unsur limas yaitu titik
sudut, rusuk dan bidang sisi.
·
Limas segitiga memiliki 4 titik
sudut, 12 sudut, 6 rusuk & 4 sisi (semua sisinya berbentuk segitiga).
·
Limas segiempat
memiliki 8 rusuk, 5 titik sudut dan 16 sudut, dan 5 sisi, 4 sisi berbentuk
segitiga dan 1 sisi berbentuk segiempat
·
Luas permukaan
limas dapat dilakukan dengan merembahkan sisi-sisi limas maka hasilnya
merupakan jaring-jaring limas, luas jaring-jaring limas inilah yang merupakan
luas permukaan limas
·
Luas permukaan Limas = luas
alas + jumlah luas segitiga bidang banyak
·
Volume Limas = 1/3 luas alas x tinggi
Tidak ada komentar:
Posting Komentar