makalah matematika tentang limas

A.       Pengertian limas

Limas adalah bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah segi banyak (sebagai alas)dan beberapa sisi segitiga yang bertemu pada satu titik puncak.

Limas terdiri dari beberapa macam tergantung pada bentuk alasnya. Seperti prisma , nama limas juga berdasarkan jumlah segi-n sisi alasnhya. Apabila alas limas berupa segi-n beraturan da  setiap sisi tegaknya merupakan segitiga sama kaki yang kongruen, maka limasnya disebut limas segi-n beraturan.

 

 

B.       Unsur-unsur limas

Unsur-unsur yang dimiliki limas yaitu :

1.        Titik sudut merupakan pertemuan 2 rusuk atau lebih.

2.        Rusuk yaitu garis yg merupakan perpotongan antara 2 sisi limas.

3.        Bidang sisi yaitu bidang yg terdiri dari bidang alas dan bidang sisi tegak.

4.        Bidang alas yaitu bidang yang merupakan alas dari suatu limas.

5.        Bidang sisi tegak yaitu bidang yag memotong bidang alas.

6.        Titik puncak yaitu titik yang merupakan titik persekutuan antara selimut-selimut limas.

7.        Tinggi limas yaitu jarak antara bidanng alas dan titik puncak.

Contoh soal :

1.      Perhatikan gambar berikut ini !

      Dari gambar berikut ini manakah yang termaksud titik sudut, rusuk, dan bidang sisi ?

Jawab :

Yang termaksud titik sudut : A, B, C, D, dan E

Yang termaksud rusuk : AB, AC, AD, AE, BC, CD, BE, & DE

Yang termaksud bidang sisi : a. Bidang sisi berbentuk segitiga adalah ABC, ACD,                                                   ABE, dan ADE

                                                               b. Bidang sisi berbentuk segiempat adalah BCDE

2. Perhatikan gambar berikut ini !

      Dari gambar berikut ini manakah yang termaksud titik sudut, rusuk, bidang sisi ?

Jawab :

Yang termaksud titik sudut adalah A, B, C dan D

Yang termaksud rusuk adalah AB, AC, AD, BC, BD, dan CD

Yang termaksud bidang sisi adalah ABC, ABD, ACD, dan BCD (semua sisinya berbentuk segitiga)

C.        Jaring-jaring limas

Limas apabila diiris sepanjang rusuk-rusuknya kemudian dibentangkan sehingga membentuk bidang datar, maka disebut jaring-jaring limas.

Jaring-jaring limas seperti gambar berikut ini :

               

Jaring jaring limas segiempat

Jaring-jaring limas segitiga

 Contoh:
                                1. Perhatikan gambar di bawah ini !
                                Mana yang merupakan jaring-jaring limas segiempat!

Jawab :

a.        Merupakan jaring-jaring limas segiempat

b.        Bukan merupakan jaring-jaring limas segiempat, melainkan jaring-jaring prisma segitiga      

2. Perhatikan gambar di bawah ini !

                   Mana yang merupakan jaring-jaring limas segitiga!

                Jawab :

a.        Merupakan jaring-jaring limas segitiga

b.        Bukan merupakan jaring-jaring limas segitiga, melainkan merupakan jaring-jaring kubus

D.       Luas permukaan

Untuk menghitung luas permukaan limas dapat dilakukan dengan merebahkan sisi limas maka hasilnya merupakan jaring-jaring limas, luas jaring-jaring limas inilah yang merupakan luas permukaan limas. Untuk menghitung luas permukaan limas sangat tergantung dari bentuk alasnya.

                Jika terdapat limas segitiga seperti gambar dibawah ini, maka luas permukaan limas tersebut adalah jumlah luas permukaan segitiga alas dan tutupnya di tambah luas segitiga sisi-sisinya.

Sehingga luas bangun di atas adalah luas segitiga alas ditambah dua kali luas segitiga sisi-sisinya.

Luas permukaan OABC = luas segitiga ABO + luas segitiga ABC + luas segitiga BCO +

                                                         luas segitiga ACO

                                                                     = luas alas + jumlah luas segitiga bidang banyak

Rumus:

        Luas Permukaan Limas = luas alas + jumlah luas segitiga bidang banyak

Contoh soal :

1. Hitunglah luas permukaan limas persegi dengan panjang sisi alas 10 cm dan tinggi limas 12 cm seperti pada gambar di samping.

Jawab :

Diketahui : a           = 10

                         t     = 12

c²    = (⅟₂ a)² + t²

      = 5² + 12²  = 25 + 144 = 169

c = √169  = 13

Luas permukaan limas persegi                = a (a + 2c)

                                                                  = 10 (10 + 2 ×13)

                                                                  = 10 (10 + 26) = 100 + 260 = 360

Jadi, luas permuakaan limas persegi adalah 360 cm².

E.        Volume

Volume limas dapat diperoleh dari suatu kubus. Gambar di samping menunjukan sebuah kubus yang panjang rusuknya s. Empat diagonal bidangnya saling berpotongan di titik T.

Kubus ABCD.EFGH terbagi menjadi enam limas yang kongruen, yaitu T.ABCD, T.BCGF, T.EFGH, T.ADHE, T.CDHG, T.ABFE. Salah satu limasnya ditunjukkan pada gambar di samping.

·       Semua limas tersebut mempunyai titik pusat T

·       Alasnya adalah semua bidang sisi kubus

·       Tinggi limas sama dengan setengah panjang rusuk kubus (t = ½s)

Bila volume masing-masing limas adalah V, maka jumlah volume enam limas sama dengan volume kubus.

Volume enam limas                    = Volume kubus

                               6 V                 = s × s × s

                                                     = (s × s) × ½ s × 2                         s × s = L, ½ × s = t

                                                     = L × t × 2

                               6V                  = 2 L t

                                                               V                    =  Lt

                                                     =  ⅓ Lt

                                                     = ⅓ × Luas alas × tinggi.

                                   Jadi, volume limas = ⅓ × luas alas × tinggi

                Contoh soal :

1.        Hitunglah volume sebuah limas yang memiliki alas berbentuk persegi yang panjangnya 10 cm, dan tingginya 12 cm

Jawab :

                 Volume limas         = ⅓ × L.alas × tinggi

                                                 = ⅓ × 10 × 10 × 12

                                                 = 4 × 100

                                                 = 400

                 Jadi, volume limas adalah 400 cm³.

2.        Luas suatu alas limas segitiga adalah 21 cm² dan tingginya 8 cm.

Berapakah volume dan luas limas segitiga tsb ?

Jawab:

Diketahui luas alas = 21 cm² dan t = 8 cm

V = ⅓ × L.alas × tinggi

    = ⅓ × 21 cm² × 8 cm

    = 56 cm³

F.        Latihan

1.        Perhatikan gambar berikut!

Dari gambar tersebut manakah yang termaksud titik sudut,

bidang sisi, & rusuk ?

 

2.        Perhatikan gambar berikut!

Dari gambar tersebut manakah yang termaksud titik sudut,

bidang sisi, & rusuk ?

 

3.        Perhatikan jaring-jaring bangun ruang berikut!

Dari jaring-jaring tersebut manakah yang termaksud jaring-jaring limas segiempat ?

4.        Perhatikan jaring-jaring bangun ruang berikut!

Dari jaring-jaring berikut manakah yang termaksud jaring-jaring limas segitiga ?

 

5.        Jika diketahui alas sebuah limas berbentuk persegi dengan panjang sisi 14 cm dan panjang rusuk-rusuk tegaknya 25 cm, maka hitunglah luas permukaan limas tersebut!

6.        Hitunglah luas permukaan limas T.ABCD apabila alasnya berbentuk persegi panjang dengan panjang 6 cm & lebar 4 cm, serta tinggi segitiga bidang tegak 7 cm.

7.        Alas sebuah limas segiempat  berukuran 18 cm × 10 cm. Jika tinggi limas 12 cm, tentukan luas limas tersebut.

8.        Alas sebuah limas berbentuk persegi yang panjangnya 10 cm, dan tinggi segitiga pada sisi tegaknya adalah 13 cm. Hitunglah tinggi limas dan luas limas!

9.        Luas suatu alas limas segitiga adalah 33 cm² dan tingginya 6 cm. Berapakah volume dan luas limas segitiga tsb ?

10.     Hitunglah volume limas segitiga yang semua rusuknya 6 cm.

A.       Kesimpulan

·         Limas adalah bangun 3-Dimensi yang dibatasi oleh bangun segitiga sebagai sisi tegaknya.

·         Macam-macam limas yaitu limas segitiga & limas segiempat.

·         Unsur-unsur limas yaitu titik sudut, rusuk dan bidang sisi.

·         Limas segitiga memiliki 4 titik sudut, 12 sudut, 6 rusuk & 4 sisi (semua sisinya berbentuk segitiga).

·         Limas segiempat memiliki 8 rusuk, 5 titik sudut dan 16 sudut, dan 5 sisi, 4 sisi berbentuk segitiga dan 1 sisi berbentuk segiempat

·         Luas permukaan limas dapat dilakukan dengan merembahkan sisi-sisi limas maka hasilnya merupakan jaring-jaring limas, luas jaring-jaring limas inilah yang merupakan luas permukaan limas

·         Luas permukaan Limas = luas alas + jumlah luas segitiga bidang banyak

·         Volume Limas = 1/3 luas alas x tinggi